Arus Drift

Bayangkan sebuah medan listrik diberikan pada suatu semikonduktor. Medan listrik ini akan menghasilkan gaya yang bekerja baik pada elektron bebas ataupun hole, yang lalu akan mengalami pergerakan dan kecepatan drift. Perhatikan sebuah semikonduktor tipe-n dengan sejumlah besar elektron bebas seperti terlihat pada Gambar 1. Medan listrik E lalu diberikan pada semikonduktor ini pada suatu arah tertentu sehingga menghasilkan gaya pada elektron – yang karena bermuatan negatif – dalam arah yang berlawanan. Elektron tersebut akan memperoleh kecepatan drift vdn (dalam cm/s) yang besarnya

dimana μn adalah konstanta mobilitas elektron dan diukur dalam cm^2/V-s. Untuk silikon yang terdadah-rendah (low-doped) nilai μn ini biasanya berkisar sekitar 1350 cm^2/V-s. Mobilitas ini dapat dipandang sebagai sebuah parameter yang mengindikasikan seberapa baik sebuah elektron dapat bergerak didalam semikonduktor. Tanda negatif pada persamaan menandakan bahwa kecepatan drift elektron berlawanan arah dengan medan listrik yang diberikan. Kecepatan drift ini sendiri lalu akan menghasilkan kerapatan arus drift Jn (dalam A/cm^2), yang besarnya adalah

dimana n adalah konsentrasi elektron, dan e adalah besar (magnitude) muatan listriknya. Arus drift konvensional memiliki arah yang berlawanan dengan aliran muatan negatif, yang berarti arus drift pada sebuah semikonduktor tipe-n akan memiliki arah yang sama dengan medan listrik yang diberikan.

Selanjutnya, perhatikan sebuah semikonduktor tipe-p dengan sejumlah besar hole seperti terlihat pada Gambar 2. Medan listrik E lalu diberikan pada suatu arah tertentu sehingga menghasilkan gaya pada hole-hole tersebut – yang karena bermuatan positif – dalam arah yang sama. Hole tersebut akan memperoleh kecepatan drift vdp (dalam cm/s), yang besarnya adalah

dimana μp adalah konstanta mobilitas proton dan -sekali lagi- diukur dalam satuan cm^2/V-s. Untuk silikon yang terdadah-rendah (low-doped) nilai μp ini biasanya berkisar sekitar 480 cm^2/V-s, atau tidak sampai setengahnya dari nilai mobilitas elektron up. Tanda positif pada persamaan menandakan bahwa kecepatan drift hole searah dengan medan listrik yang diberikan. Kecepatan drift ini sendiri akan menghasilkan kerapatan arus drift Jp (kembali, dalam A/cm^2), yang besarnya adalah

dimana p adalah konsentrasi hole, dan e adalah besar (magnitude) muatan listriknya. Arus drift konvensional akan searah dengan aliran muatan positif, yang berarti arus drift pada sebuah semikonduktor tipe-n akan memiliki arah yang sama dengan medan listrik yang diberikan.

Karena sebuah material semikonduktor selalu mengandung baik elektron maupun hole, kerapatan arus drift total ditentukan sebagai jumlah dari kedua komponen arus tersebut, sehingga

dan

dimana σ ini sering disebut sebagai konduktifitas dari semikonduktor dan ρ=1/σ sebagai resistifitas dari semikonduktor. Konduktifitas ini berhubungan erat dengan konsentrasi elektron dan hole. Apabila medan listrik yang timbul dihasilkan akibat sebuah perbedaan potensial (tegangan), maka persamaan diatas akan menghasilkan hubungan yang linier antara arus dan tegangan, sehingga akan sesuai dengan hukum Ohm.

Dari persamaan kita juga dapat melihat bahwa konduktifitas dapat diubah dari semikonduktor tipe-n yang kuat dimana n>>p dengan mendadah (doping) pengotor pemberi (donor), menjadi semikonduktor tipe-p yang kuat dimana p>>n dengan mendadah (doping) pengotor penerima (acceptor). Kemampuan mengendalikan konduktifitas dari sebuah semikonduktor dengan cara memilih pendadahan yang sesuai telah memberi kita kesempatan untuk menghasilkan berbagai jenis komponen elektronika yang tersedia saat ini.

Arus Difusi

Pada difusi, partikel akan bergerak dari daerah dengan konsentrasi yang tinggi menuju daerah dengan konsentrasi yang rendah. Ini adalah fenomena statistikal dan berhubungan dengan teori kinetik. Untuk menjelaskannya, baik elektron maupun hole pada semikonduktor selalu berada pada pergerakan yang kontinyu. dengan kecepatan rata-rata yang ditentukan oleh suhu, dan dalam arah yang acak oleh pengaruh struktur kristal. Secara statistik, kita dapat mengasumsikan bahwa untuk setiap instan manapun, sekitar setengah dari partikel pada daerah dengan konsentrasi tinggi akan bergerak keluar dari daerah tersebut menuju daerah dengan konsentrasi yang lebih rendah. Kita juga dapat mengasumsikan bahwa pada saat yang bersamaan, sekitar setengah dari partikel dari daerah dengan konsentrasi rendah bergerak menuju daerah dengan konsentrasi yang lebih tinggi. Bagaimanapun juga, oleh definisi, terdapat lebih sedikit partikel pada daerah dengan konsentrasi  rendah daripada yang terdapat pada daerah dengan konsentrasi yang lebih tinggi, Karenanya, aliran partikel akan bergerak dari daerah dengan konsentrasi tinggi menuju daerah dengan konsentrasi yang lebih rendah. Ini adalah proses difusi yang paling dasar.

Sebagai contoh, perhatikan konsentrasi elektron yang bervariasi sebagai sebuah fungsi jarak x, seperti yang terlihat pada Gambar 3. Difusi elektron dari daerah dengan konsentrasi tinggi menuju daerah dengan konsentrasi yang lebih rendah menghasilkan aliran elektron dalam arah x negatif. Karena elektron bermuatan negatif, maka arah arus konvensionalnya akan menjadi x positif.

Kerapatan arus difusi dipandang sebagai difusi elektron dapat dinyatakan dalam persamaan berikut

dimana e adalah besar (magnitude) muatan elektron, dn/dx sebagai gradien konsentrasi elektron, dan Dn adalah koefisien difusi elektron.

Untuk hole, prinsip yang sama dapat digunakan. Pada Gambar 4, konsentrasi hole adalah sebuah fungsi jarak. Difusi hole dari daerah dengan koefisien tinggi ke daerah dengan koefisien yang lebih rendah akan menghasilkan aliran hole dalam arah x negatif. 

Kerapatan arus difusi dipandang sebagai difusi hole dapat dinyatakan dalam persamaan berikut

dimana e adalah besar (magnitude) dari muatan, dp/dx sebagai gradien konsentrasi hole, dan Dp adalah koefisien difusi hole. Perlu dicatat bahwa terjadi perubahan tanda pada kedua persamaan arus difusi ini. Hal ini dikarenakan perbedaan dalam penandaan muatan listrik antara muatan negatif elektron dengan muatan positif hole.

Nilai mobilitas dalam persamaan arus drift dan nilai koefisien difusi pada persamaan arus difusi bukanlah dua kuantitas yang saling bebas. Keduanya terikat pada hubungan Einstein, yakni (pada suhu kamar)

Kerapatan arus total adalah hasil penjumlahan komponen drift dan difusi. Untungnya, pada banyak kasus hanya ada satu komponen yang dominan untuk setiap waktu pada daerah semikonduktor yang diberikan.

Daftar Pustaka :

Neamen, Donald A. Microelectronics : Circuit Analysis dan Design. 3rd ed. NY : McGraw-Hill, 2007.

Semikonduktor Ekstrinsik

Karena konsentrasi elektron dan hole pada semikonduktor instrinsik relatif kecil, hanya ada sedikit sekali arus yang dapat mengalir. Akan tetapi, konsentrasi ini dapat ditingkatkan dengan menambahkan suatu unsur pengotor (impurities) dalam jumlah tertentu. Pengotor yang dipilih adalah yang dapat masuk kedalam struktur kristal dan menggantikan salah satu atomnya, meskipun atom pengotor tersebut memiliki struktur atom valensi yang berbeda. Proses ini sering disebut pendadahan (doping). Untuk silikon, pengotor yang dipilih adalah unsur yang berasal dari grup III ataupun V pada tabel periodik.

Untuk grup V, maka unsur yang paling sering digunakan untuk maksud ini adalah fosfor dan arsenik. Sebagai contoh, apabila atom fosfor menggantikan atom silikon, empat elektron valensinya akan digunakan untuk membentuk ikatan kovalen dengan atom silikon didekatnya. Sementara itu elektron valensi kelimanya akan dengan bebas meloncat ke atom asalnya, yakni fosfor (Gambar 1). Pada suhu ruangan, elektron ini akan memperoleh cukup energi thermal untuk memecah ikatan, dan lalu bebas bergerak disepanjang kristal dan akan meningkatkan arus elektron pada semikonduktor. Saat elektron ini berpindah ke pita konduksi, maka sebuah ion fosfor bermuatan positif akan terbentuk (Gambar 2).

Dalam kasus ini, atom fosfor bertindak sebagai pengotor pemberi (donor impurities) karena memberikan salah satu elektronnya untuk dibebaskan bergerak disepanjang kristal. Meskipun atom fosfor yang ditinggalkan akan bermuatan positif, tetapi atom tersebut tidak memiliki keleluasaan untuk bergerak didalam kristal dan tidak dapat menghasilkan arus. Karena itu, saat sebuah pengotor donor ditambahkan pada semikonduktor, sebuah elektron bebas akan terbentuk tanpa diikuti pembentukan hole. Proses ini memperkenankan kita untuk mengatur konsentrasi elektron bebas didalam sebuah semikonduktor. Semikonduktor yang mengandung atom pengotor pemberi (donor) disebut semikonduktor tipe-n karena memiliki jumlah elektron yang lebih banyak dibandung hole.

Sedangkan untuk grup III, unsur yang paling sering digunakan adalah boron (memiliki tiga elektron valensi). Saat sebuah atom boron menggantikan sebuah atom silikon, ketiga elektron valensinya akan digunakan untuk membentuk ikatan kovalen dengan tiga atom silikon didekatnya (Gambar 3). Karena pada struktur aslinya terdapat empat ikatan kovalen pada masing-masing atom, maka akan ada satu ikatan kovalen yang tidak terisi elektron. Hal ini berarti akan meninggalkan satu posisi yang  terbuka. Pada suhu kamar, elektron-elektron valensi silikon terdekat memiliki cukup energi thermal untuk dapat berpindah ke posisi ini, dan dengan demikian akan menghasilkan sebuah hole lainnya (Gambar 4). Atom boron dalam hal ini akan bermuatan negatif, tetapi tidak dapat bergerak bebas didalam kristal, dan sebaliknya menciptakan sebuah hole yang dapat meningkatkan arus hole pada semikonduktor. Oleh karena atom boron menerima sebuah atom valensi, maka ia disebut juga sebagai pengotor penerima (acceptor impurities). Atom penerima bertujuan untuk menciptakan hole tanpa menciptakan elektron bebas. Proses ini, dapat dapat digunakan untuk mengatur konsentrasi hole didalam sebuah semikonduktor. Semikonduktor yang mengandung atom pengotor penerima (acceptor) disebut juga semikonduktor tipe-p karena memiliki jumlah hole yang lebih banyak dibanding elektronnya.

Material-material yang mengandung atom pengotor inilah yang disebut semikonduktor ekstrinsik, atau semikonduktor terdadah (doped semiconductor). Proses pendadahan (doping) ini, yang memampukan kita untuk mengatur konsentrasi elektron bebas dan hole pada semikonduktor, menentukan tingkat konduktifitas dan besarnya arus pada material.

Hubungan dasar diantara konsentrasi elektron bebas dan hole dari sebuah semikonduktor pada keseimbangan thermal (thermal equilibrium) diberikan oleh rumus,

dimana, n0 adalah konsentrasi keseimbangan thermal dari elektron bebas, p0 adalah konsentrasi keseimbangan thermal dari hole, dan ni adalah konsentrasi pembawa intrinsik.

Pada suhu kamar (T=300 K), setiap atom pemberi (donor) memberikan sebuah elektron bebas kepada semikonduktor. Jika konsentrasi atom pemberi (donor) Nd jauh lebih besar daripada konsentrasi instrinsiknya, kita dapat menganggap

Lalu, dari persamaan diatas, maka konsentrasi hole adalah

Dengan cara yang sama, pada suhu kamar, setiap atom penerima (acceptor) menerima sebuah elektron valensi, dan juga menghasilkan sebuah hole pada semikonduktor. Jika konsentrasi atom penerima (acceptor) Na jauh lebih besar daripada konsentrasi instrinsiknya, kita dapat menganggap

sehingga dari persamaan sebelumnya, konsentrasi elektron bebas adalah

Pada sebuah semikonduktor tipe-n, elektron disebut sebagai pembawa mayoritas (majority carrier) sedangkan hole sebagai pembawa minoritas (minority carrier) karena jumlah elektron bebasnya jauh lebih banyak dibanding hole. Sebaliknya, pada semikonduktor tipe-p, hole bertindak sebagai pembawa mayoritas (majority carrier) dan elektron sebagai pembawa minoritas (minority carrier).

Daftar Pustaka :

Neamen, Donald A. Microelectronics : Circuit Analysis dan Design. 3rd ed. NY : McGraw-Hill, 2007.

Material semikonduktor, seperti juga material-material lainnya terdiri atas atom-atom yang berukuran sangat kecil. Atom-atom ini terdiri atas nukleus (inti) yang dikelilingi oleh sejumlah elektron. Nukleus sendiri terdiri atas neutron dan proton. Proton bermuatan positif, elektron bermuatan negatif, sedangkan neutron netral. Elektron-elektron yang mengelilingi nukleus ini tersebar pada beberapa lapisan kulit dengan jarak tertentu dari nukleus, dimana energinya semakin meningkat seiring dengan meningkatnya jarak dari setiap lapisan kulit terhadap nukleus. Elektron pada lapisan terluar disebut elektron valensi. Aktifitas kimiawi dari sebuah unsur terutama ditentukan oleh jumlah elektron valensi ini.

Unsur-unsur pada tabel periodik telah disusun sedemikian rupa berdasarkan jumlah elektron valensinya. Silikon (Si) dan Germanium (Ge) berada pada Grup IV karena memiliki empat elektron valensi pada kulit terluarnya, sehingga disebut juga semikonduktor dasar (elemental semiconductor). Sedangkan Gallium Arsenik(GaAs) masing-masing berada pada Grup III dan V, sehingga dinamakan semikonduktor gabungan (compound semiconductor).

Atom-atom silikon yang berdiri sendiri dapat digambarkan sebagai lambang unsur (Si) dengan empat buah garis kecil yang terpisah (Gambar 1). Saat atom-atom ini berdampingan cukup, elektron valensinya akan berinteraksi untuk menghasilkan kristal. Struktur akhir kristalnya sendiri adalah dalam konfigurasi thetahedral sehingga setiap atom memiliki empat atom lainnya yang berdekatan. Elektron-elektron valensi dari setiap atom akan bergabung dengan elektron valensi dari atom didekatnya, membentuk apa yang disebut ikatan kovalen (covalent bonds) seperti terlihat pada Gambar 2. Salah satu sifat penting dari struktur ini adalah bahwa elektron valensi selalu tersedia pada tepi luar kristal sehingga atom-atom silikon lain dapat terus ditambahkan untuk membentuk kristal yang lebih besar.

Pada suhu T = 0 K, setiap elektron berada pada kondisi energi terendahnya, sehingga posisi pada tiap ikatan akan terisi penuh. Apabila sebuah medan listrik kecil diberikan pada struktur, elektron-elektron ini tidak akan bergerak, karena mereka akan tetap meloncat kembali pada atom individualnya. Karenanya, pada suhu 0 K silikon akan menjadi sebuah isolator, dimana tidak ada aliran muatan didalamnya.

Saat atom-atom silikon bergabung untuk membentuk sebuah kristal, elektron-elektronnya akan menempati pita energi tertentu yang diperbolehkan. Apabila suhu ditingkatkan, elektron valensinya dapat memperoleh tambahan energi thermal. Beberapa elektron mungkin memperoleh cukup energi thermal untuk memutuskan ikatan kovalen dan keluar dari posisi awalnya. Untuk memutus ikatan kovalen ini, elektron tersebut mesti memperoleh sejumlah energi minimum, Eg, atau sering juga disebut energi bandgap.

Elektron yang memperoleh energi minimum ini sekarang berada pada pita konduksi dan dikatakan menjadi elektron bebas. Elektron bebas ini didalam pita konduksi dapat berpindah-pindah sepanjang struktur. Jumlah aliran elektron pada pita konduksi inilah yang lalu akan menghasilkan arus.

Diagram pita energi ini dapat dilihat pada Gambar 3. Energi Ev adalah energi maksimum dari pita energi valensi, sedangkan energi Eg adalah perbedaan antara Ec dan Ev. Daerah antara kedua energi ini disebut sebagai forbidden bandgap. Elektron-elektron tidak dapat berada pada daerah ini, tetapi mereka dapat berpindah dari pita valensi ke pita konduksi apabila memperoleh cukup energi.

Unsur yang memiliki energi bandgap yang besar, sekitar 3-6 elektron-Volt* (eV) adalah isolator, karena pada suhu kamar, tidak ada elektron bebas yang berada pada pita konduksi. Sebaliknya, unsur yang mengandung elektron bebas dalam jumlah yang sangat banyak pada suhu kamar adalah konduktor. Pada semikonduktor, energi bandgap-nya berada pada kisaran 1 eV.

Karena muatan total dari unsur adalah netral, apabila elektron yang bermuatan  negatif memecah ikatan kovalennya dan keluar dari posisi awalnya, sebuah ruang kosong yang bermuatan positif akan terbentuk pada posisi tersebut. Dengan meningkatnya suhu, maka akan lebih banyak ikatan kovalen yang pecah dan lebih banyak pula elektron bebas maupun ruang kosong positif akan terbentuk

Elektron valensi dengan energi thermal tertentu dan berdekatan dengan sebuah ruang kosong dapat berpindah posisi tersebut, sehingga terlihat seperti muatan positif yang bergerak diantara semikonduktor. Partikel bermuatan positif ini disebut hole. Pada semikonduktor, dua jenis partikel bermuatan ini berjasa dalam menghasilkan arus : elektron bebas yang bermuatan negatif, serta hole yang bermuatan positif. Konsentrasi elektron dan hole adalah parameter penting dalam karakterikstik dari sebuah unsur semikonduktor, karena mereka berpengaruh langsung terhadap besarnya arus.

Semikonduktor Instrinsik

Semikonduktor instrinsik adalah sebuah unsur semikonduktor kristal tunggal tanpa atom jenis lain didalamnya. Pada sebuah semikonduktor instrinsik, kepadatan elektron dan hole adalah sama (seimbang), karena satu-satunya sumber partikel ini adalah elektron dan hole yang terbentuk secara thermal. Untuk itu, kita menggunakan notasi ni untuk menyatakan konsentrasi pembawa intrinsik, yakni konsentrasi dari elektron bebas ataupun hole. Rumus untuk nilai ni ini adalah sebagai berikut :

dimana,

B adalah koefisien yang spesifik terhadap unsur semikonduktornya

Eg adalah energi bandgap (eV)

T, adalah suhu atau temperatur (K)

k, adalah konstanta Boltzman (86 X 10-6 eV/K)

e, notasi eksponensial

Nilai B dan E unsur dapat dilihat pada tabel dibawah ini,

Konsentrasi instrinsik ni adalah parameter penting yang sering muncul dalam persamaan-persamaan arus-tegangan pada komponen semikonduktor.

*elektron-Volt (eV) adalah satuan energi dimana sebuah elektron dipercepat melalui medan listrik sebesar 1 V, dan 1 eV setara 1.6e-19 Joule

Daftar Pustaka :

Neamen, Donald A. Microelectronics : Circuit Analysis dan Design. 3rd ed. NY : McGraw-Hill, 2007.